性质定理:直线L平行于平面α,平面β经过L且与平面α相交于直线L‘,则L∥L‘;判定定理:直线L‘在平面α上,直线L不在平面α上,且L'∥L,则L∥α。
判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行,性质定理、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。
线面平行证明
已知:a∥b,a⊄α,b⊂α,求证:a∥α反证法证明:假设a与α不平行,则它们相交,设交点为A,那么A∈α
∵a∥b,∴A不在b上
在α内过A作c∥b,则a∩c=A
又∵a∥b,b∥c,∴a∥c,与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立,a∥α
向量法证明:设a的方向向量为a,b的方向向量为b,面α的法向量为p。∵b⊂α
∴b⊥p,即p·b=0
∵a∥b,由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
以上内容参考:百度百科——线面平行
直线平行平面的判定定理和性质定理如下:
直线平行平面的判定定理(判定定理):
如果一条直线与一个平面内的一条直线平行,则该直线与该平面内的任意一条直线都平行。
这个定理说明,如果一条直线与一个平面内的一条直线平行,那么该直线与该平面内的其他所有直线都平行。这个定理提供了一种判定直线与平面平行关系的方法。
直线平行平面的性质定理(性质定理):
如果一条直线与一个平面内的两条平行直线相交,则该直线与该平面平行。
这个定理说明,如果一条直线与一个平面内的两条平行直线相交,那么该直线与该平面平行。也就是说,当直线与平面内的两条平行直线相交时,它与该平面平行。
这两个定理提供了判定直线与平面平行关系的方法和相关性质。它们在几何学和数学中具有重要的应用,可以用来解决与直线和平面的相互关系相关的问题。这些定理为我们理解和分析直线与平面之间的关系提供了有用的工具和思路。