匀质圆盘绕中心轴转动时转动惯量的理论表达式1/2mR∧2的推导过程？

Question

如题所述

Answer 1

这得从薄圆环绕中心轴转动惯量算起，

 线密度 ρ=m/(2πR)   ,   J=∫ρ.R^2.ds=∫ρ.R^2.R.dθ=ρ.R^3(0-->2π)=m.R^2

圆盘绕中心轴转动惯量 

面密度 σ =m/(πR^2)  , 微环的质量 dm=σ(2πr)dr

 J=∫r^2. dm=∫σ.r^2(2πr)dr=σ.2π(r^4)(0-->2π)=m.R^2/2

Answer 2

用微积分来推导即可，具体过程如下：