:docin./p-744746192.
这问题没有公式，只能求出三棱锥中心到到顶点的距离a
再求出中心到各棱长的垂直距离b
a是求外接球体积，b是求内接球体积
正棱柱与直棱柱体对角线中点就是球心！
不是所以立体都有外接球。因为不在同一平面的4点确定一球，所以只有四面体，正多面体才成立。
类平面上求圆心。取3个顶点，作外接圆圆心，再作过该圆心的法向量。同作另外的一个法向量。交点就是球心。
不一定重合
用反证法
以不规则四面体，假设两球心重合，那么与棱相切的球的球心在任意一面上的投影为该面（三角形）各角平分线的交点（角平分线上的点到角两边的距离相等）。而该点到各顶点的距离是不相等的，所以假设不成立。
而如果集合体为正四面体、正六面体等规则几何体，则假设成立。
设正方体边长为2，则其内切球半径为1，体积为3π/4，外接球半径为3^½，体积为4π√3。所以体积比为（根号3)/9。
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正方体内切球直径为正方体边长，外接球直径为正方体的体对角线
正方体体对角线是边长的根号3（sqrt(3)）
所以两球直径比是1/sqrt(3)，半径比同样
球体积跟半径是三次方的关系，所以体积比是1/[3sqrt(3)]，即1比3倍根号3
内切球的半径是棱长的一半，外接球直径是（根号3）倍棱长，与棱相切的球直径是（根号2）倍棱长
设正方体的边长为：L 则内切球的半径为：L/2 外接球的边长为：(√3/2)L 又球的体积公式：V=(4/3)πR^3 则正方体的内切球与外接球的体积之比是:
球的体积V=4/3*π*R^3
假设正方体的棱长为 2 ,那么内切球的直径为 1 , 外接球的直径为根号3.
那么
正方体的内切球与外接球的体积比等于 1比3*根号3 ..