【求解答案】6786²=46049796
【求解思路】
1）、运用短除法，对46049796进行分解。其方法就是从2开始的质数进行试除，试除到只能被1整除的质数为止。
2）、经短除法计算得到其质数为，2，2，3，3，3，3，13，13，29，29
我们可以发现，上述质数有两个2、四个3、两个13、两个29组成，所以
46049796可以写成
46049796=2²×3⁴×13²×29²=(2×3²×13×29)²
3）、由此，得到46049796的算术平方根是 2×3²×13×29=6786
【求解过程】
由此，得到46049796的标准分解式
46049796=2²×3²×3²×13²×29²
根据上述的标准分解式，46049796可以写成
46049796=(2×3×3×13×29)²=6786²
所以，6786²=46049796
【本题知识点】
1、算术基本定理(N的标准分解式)。
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积
其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。
2、质数。只有两个正因数（1和它本身）的自然数即为质数。比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。质数在数论中有着很重要的作用。
3、2-409的质数表。
4、短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法。
5、短除法运算方法是先用一个被除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到两个数的商是互质数为止。
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