关于线性代数中向量和方程组的问题 有高清题目图（攒了一堆问题发上来问）

Question

这个题目……给通解有什么特别的。。。作用么？

Answer 1

所以Bx=a1-a2的通解是(0,-1,1,0)' + k1(4,-2,1,0)'+k2(2,2,1,-1)'。
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由已知条件，Ax=β有一解(1,2,2,1)'，所以β=α1+2α2+2α3+α4。
Ax=0的通解是k(1,-2,4,0)'，所以R(A)=4-1=3，Ax=0有解(1,-2,4,0)'，所以α1-2α2+4α3=0，所以α1=2α2-4α3。所以α1可由α2,α3,α4线性表示。又R(A)=3。所以α2,α3,α4线性无关，所以α2,α3无关。

由α1=2α2-4α3可知B的三列可以由第一二列线性表示，第四列β-α4=α1+2α2+2α3=2α2-4α3+2α2+2α3=4α2-2α3也可以由第一二列线性表示，而第一二列α2,α3线性无关，所以R(B)=2。

Bx=a1-a2有一解(0,-1,1,0)'。
Bx=0的基础解系有2个向量，由α1-2α2+4α3=0可知Bx=0有一解(4,-2,1,0)'。由β-α4=α1+2α2+2α3可知Bx=0的又一解(2,2,1,-1)'。这两个解线性无关，构成Bx=0的基础解系。

所以Bx=a1-a2的通解是(0,-1,1,0)' + k1(4,-2,1,0)'+k2(2,2,1,-1)'。