如图，若AB是圆o的直径，CD是圆o的弦，∠ABD=58°，求∠BCD度数

如题所述

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推荐答案 2013-08-17

解：连接OD．
∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD
∴∠BCD=32°

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∠BOD=2∠BCD为什么？

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定理：同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍

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...若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=__答：解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A...

若AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,角ABD=58度,则角BCD等于?答：因为AB是直径，所以∠ADB=90°（直径所对的圆周角是90度），因为∠ABD=58° 所以∠DAB=32° 所以∠DCB=∠DAB=32°（对同弧的圆周角相等）

...CD是⊙O的弦,连接AD、BD、BC,∠ABD=58°,则∠BCD=( )A.116°B.32...答：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠BAD=90°-∠ABD=32°，∴∠BCD=∠BAD=32°．故选B．

如图,若AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,∠ABD=60°,则角BCD=答：因为AB是直径，所以∠ADB=90°（直径所对的圆周角是90度），因为∠ABD=60° 所以∠DAB=30°，所以∠DCB=∠DAB=30°（对同弧的圆周角相等）

...AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°,则∠BCD等于( )A.50°B...答：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠A=40°，故选C．

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