高数问题，导函数在【某一点】存在，告诉了我们什么信息？ 是否说明 1.原函数在这点附近邻域内有定义？ 2

Question

高数问题，导函数在【某一点】存在，告诉了我们什么信息？
是否说明
1.原函数在这点附近邻域内有定义？
2.该点的左导数值等于右导数值？
比如如图，是否还要验证函数在0处是否可导，为什么？

Answer 1

根据导数的定义，1、2两条都是成立的。极限运算保证了原函数邻域的存在，而左右导数相同则是导数存在性的一个等价。
图中的问题 既然0处导数的值都有了，当然可导了，你可以做的是求出具体值来。