无限是不可能的啦, 只要是有物理基础的, 都不太好说无限. 所以呢,对你的答案一定是有限的. 但如何有限法, 下面讲讲我的看法.
大脑里储存的信息很难用我们现在所一般认为的多少M, 多少G来衡量. 我们现在的信息存量的概念来自于一种二进制的基础, 这样才有了bit, kb, Mb.....但是从大脑的结构来看, 并不是用这样的储存方法来存事物的. 也就是说, 大脑储存的基础就我们可以度量的概念不一样. 所以讨论这个不是很有意义, 不可证实, 不可证伪.
然后呢, 说说我对大脑储存方式的想法. 人大概有100亿个脑细胞这个数量级, 每天都会在死去一些, 所以呢, 如果要保持信息存储的稳定, 肯定是不能用一个脑细胞作为一个信息储存单元的, 而是一个集团, 而这个集团有多大, 我不知道. 有朋友有数量级的可以补充, 我们先假定10000个吧.这样才能保证在一个不断变化的生物体中记忆相对的稳定性. 在这样的假定下, 大脑大概有100万个储存单元, 这些单元可以代表一个音符,音高. 或者一种颜色, 或者一个形状. 然后这100万个单元再相互发生作用---联系; 而这种联系表示着某种意义.
这种意义可以描绘为, 你看到某个人, 这个人有其相对应的一团细胞, 然后通过这一团细胞 而想起了和他相关的一些事, 这个过程显然是有意义的, 是智能的, 而这个过程你当然可以认为这是另一种大脑储存的"信息", 如果把这样有意义的连接作为一种信息储存连接的话, 我们就可以大概的计算出这样的储存连接有多少.
按单向的联系来算, 也就是一个细胞团能连接到的有意义的其他细胞个数, 如果定一个大概的平均数为3个. 那大脑就有100万个特异的细胞团--"储存单元"再加300万个连接"储存连接".
不是无限的。理由可以从一些细节看到：
神经元受激发而产生动作电位，这过程是 all-or-nothing 的（或全有、或全无），为什么？ 因为人脑中是一滩粥水那样的液体，在这里面有随机分子的热运动，亦即噪音。 你摇摇头还能继续思考，但脑袋中所有分子都处於热噪音之中。 All-or-nothing 的机制就是过滤走这些噪音。 这是一个很好的解释，我相信它。 如此一来，就限定了脑中的讯息有一底线，底线之下的都是噪音。
（当然，还有神经传递分子和其他大分子的的亲和连结 (binding)，这是在量子级的尺度下发生。 但这些生物化学的亲和连结和信号传导链 (signaling cascade)，似乎是大量的统计意义下才组成资讯，如果热噪音假设是对的。）
2. 有些量子物理学家认为 microtubule 『微管』能储存讯息，但其实它们是用来运输各种蛋白质去神经末梢的，还有把新陈代谢的垃圾运回去细胞主体。 因为神经末梢经常需要循环那些 neurotransmitter （信号分子）的新陈代谢，所以这些微管哪有时间去「计算」别的东西？
大脑就是一个网络，将对网络的输入按情况分配给了各个感觉器官，产生知觉。所以大脑中并没有很显式的去记录一些事情，经过网络过滤以后产生的对每个感觉器官的刺激结果就是所谓的记忆。大脑就像一个滤水壶，符合规律地就会通过滤网，到达另一端，刺激器官产生知觉。而记忆就像滤网，当水流过，杂质和水对滤网产生了改变，决定了下一次的过的结果。
所有记忆在一定意义上是无限的. 而取决于我们能分辨输入的能力，和大脑神经元的对应能力（非线性程度）。
假设人有100个感觉细胞，每个感觉细胞有10级的输入，那么输入的类型就有10^100种可能，需要将这10^100种输入区分开来，需要处理神经元数量为log(10^100)个。
那么人类的分辨极限就是记忆的极限。假设有100亿个神经元的话，那么记忆的极限就是2的100亿次方bit.
