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数学|思维模型
夜鸣猪简书作者
2018-06-25 14:16 打开App
1、复利
2、代数等价
3、排列组合
4、随机性
5、随机过程
6、Multiplying by Zero （乘以零？没想到好的翻译）
7、流失率
8、大数定律
9、钟型曲线（正态分布）
10、均值回归
11、极端斯坦
12、贝叶斯定理
13、幂次定律
14、数量级
复利是一个非常重要，非常底层的模型，马太效应、临界点效应、边际成本递减等等思维模型都可以从这个模型推导。
爱因斯坦说复利是世纪第八大奇迹，很好懂，不多说。
上面这个图有杠精不服：王撕聪的起点少说也有国民岳父给的5个小目标，我家三代赤贫怎么比？
那话题就来到了 Multiplying by Zero，再长一串让人动心的数额乘上一个零，结果只能是零。对于常见的系统来说，解决如何不牵一发而动全身要比试图扩大其他部分的效果大得多，比如中兴通讯的“缺芯”。
我不是针对谁，我是说，在座的各位这辈子都有可能遇到下面的神兽——黑天鹅。
生活的最大特点是不确定性，随机现象无处不在、无时不在，大起大落常发生在须臾之间，但我们天生趋向于忽视低概率事件的可能性。（参照纳西姆·塔勒布所著《随机漫步的傻瓜》、《黑天鹅》）
随机事件发生的可能性用概率衡量。
Q1：
琳达，31岁，单身，一位直率又聪明的女士，主修哲学。在学生时代，她就对歧视问题和社会公正问题较为关心，还参加了反核示威游行。
那么下面两个选项，哪一个可能性更大？
1、琳达是银行出纳。
2、琳达是银行出纳，同时她还积极参与女权运动。
令人惊讶的是，在几次调查中，85-90%的大学生选择了第二个，看似更合理。
但要知道联合概率低于任一事件的独立概率，合理性不代表正确性。
Q2：
假设现在你有两个选择：
1、直接拿一百万美元；
2、有一半的机会拿到一亿美元，还有一半机会什么都没有。
选哪个？
普通人选择1，
学过概率的选择2，
概率学教授会去找一个有钱人，对他说：“我把这个选择权卖给你，但是首付100万美元，如果你中了一个亿，我要求再分成一半。
塔勒布在投资研讨会说：“我相信下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率大概70%。”但他却大量卖空标准普尔500指数期货，赌市场会下跌。他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。
分析如下：
假使下个星期市场有70%的概率上涨，30%的概率下跌。
但是如果上涨只会涨1%，下跌则可能跌10%。
未来预期结果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%。
因此应该赌跌，卖空股票盈利的机会更大。
如芒格所言，巴菲特每天做的，都是算这个简单数学问题。 与其说是一种数学能力，不如说是一种思维模式。
Ps:
1905年9月，玻尔兹曼在与妻女度假时自缢身亡。深信原子和分子切实存在的他，在同行的怀疑中屡屡受挫，直至崩溃。
作为一名物理学家，他最伟大的功绩是发展了通过原子的性质（例如，原子量，电荷量，结构等等）来解释和预测物质的物理性质（例如，粘性，热传导，扩散等等）的统计力学，并且从统计概念出发，完美地阐释了热力学第二定律。
为什么热量会从热的物体跑到冷的物体上，而不是相反呢？
玻尔兹曼发现其中的原因惊人地简单：
这完全是随机的。
卡洛.罗韦利在《七堂极简物理课》里写道：
玻尔兹曼的解释非常精妙，用到了概率的概念。热量从热的物体跑到冷的物体上并非遵循什么绝对的定律，只是这种情况发生的概率比较大而已。
原因在于：从统计学的角度看，一个快速运动的热物体的原子更有可能撞上一个冷物体的原子，传递给它一部分能量；而相反过程发生的概率则很小。
在碰撞的过程中能量是守恒的，但当发生大量偶然碰撞时，能量倾向于平均分布。就这样，相互接触的物体温度会趋向于相同。
热的物体和冷的物体接触后温度不降反升的情况并非完全不可能，只是概率小得可怜罢了。
将“概率”引入物理学的核心，直接用它来解释热动力学的基础，这一做法起初被认为荒谬至极，所以没人把玻尔兹曼当回事。
在玻尔兹曼去世后数年，让·佩兰在阿尔伯特·爱因斯坦1905年的研究基础上对于胶体悬浮物的研究，测定了阿伏伽德罗常量和玻尔兹曼常数，并向世界证明了原子和分子确实存在。
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