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集合A中的元素都是正整数,元素最小值为1,最大值为100,除1之外每个元素都等于A中的两个数(可以相同)
集合A中的元素都是正整数,元素最小值为1,最大值为100,除1之外每个元素都等于A中的两个数(可以相同)的和.求集合A中元素最少有几个.
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推荐答案 2014-12-12
设A中的数从小到大排列为为1,a
1
,a
2
,…a
k
,100
则a
1
=1+1=2;3≤a
2
≤4;4≤a
3
≤8;5≤a
4
≤16;
6≤a
5
≤32;7≤a
6
≤64;
于是A至少有八个数;
假设A恰好有八个元素,由于a
5
+a
6
≤96<100;
故必须有100=a
6
+a
6
,a
6
=50,
又a
4
+a
5
≤48,同理a
5
=25,
但此时a
3
+a
4
≤24,a
5
=2a
4
,a
4
=12.5矛盾,
故A不可能恰好有八个元素,
因此A至少有九个元素.
其九个数可以为:1,2,3,6,12,13,25,50,100.
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集合A中的元素都是正整数,元素最小值为1,最大值为100,除1之外每个元素
...
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2,3,6,12,13,25,50
,100
.
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