应该在中国境内大学入学的博士生是没有办法把户籍迁到外国的。
1，首先户籍制度源自秦始皇，是把农民固定在土地上捆绑式的登记制。在今天世界可能是除朝鲜以外，唯一保留这种落后居民登记管理制度的国家。全世界任何国家都没有户籍制。
所以不可能存在户籍外迁境外的可能
国外主要存在二种居民制度，国民（本国公民），永久居民（俗称绿卡），那么中国大学博士生可以获得这二种身份么？要看情况
2，如果已经在中国大学就读博士，应该没有可能获得任何国家永久居民和国民的资格。任何国家都有入境管理制度，一般入境需要签证，或者具有永久居民和公民身份。
先获得签证相对容易，但只有入境权利，签证到期就需离境。中国大学博士生充其量可以获得签证，去海外旅游，做研究，交换学习等。
3，作为学生如果申请永久居民或入籍大致的流程
申请入籍，永久居民或国籍一般较复杂，各国制度不同，很多国家，比如英国，德国，日本都是非移民国家，获得居留权和入籍难度很大。不是区区博士生有资格获得的。一般需要雇主签证，证明本国没有可替代人才，才能有资格申请。
有些国家是移民国家，相对容易，最容易的相对发达国家有美国，加拿大，澳大利亚和新西兰等。美国是这些国家里难度最高的。作为外国学生身份者，一般的程序是，申请这些国家大学本科以上入学资格，合格入学的，申请学生签证，大学毕业在当地实习，运气好，获得工作签证，可以工作，工作若干年符合规定可申请永久居民，永久居民居留日期符合可申请入籍。以美国为例，申请到绿卡要居住满七年可申请入籍。加拿大容易一些大约永久居民居住满3年可申请。
4，上面说的程序，感觉你的问题其实是说中国一些优秀学生，未来人才比较喜欢出国，并且留下。这个现象普遍发生在大学本科以后的研究生和博士生阶段。主要目标是美国或部分西方国家。
根本原因，美国对自然科学投入很大资金，吸引世界优秀学生来美国做研究，保证基础科学的领先。其实这是个概率问题，100个优秀学生也就很小一部分可以走上研究之路，其中又是更小一部分才能做出一些成果。因此必然需要大量资金去支持各个阶段，更多人"材"，反复锤炼才有人才。因此美国研究型大学林立，基础科学研究生以上都提供各种助学奖金。穷学生才能在不靠父母情况下，读完学业。由于学历高了，能力强了，就算不做研究，凭个人本事也可以在美国就业（高于当地人平均水平的能力），干3-5年都可以买别墅，有汽车，干10年以上可以享受退休金。所以中国优秀学生，没有背景，没有有钱的家族，就会读书的，很多都选择这条学以独立的道路。甚至在80-90年代还可以挤出微薄学生收入接济国内家庭。
不过这些情况已经是过去式了，中国大城市其实已经进入发达国家行列，211，985理工学生毕业去科技企业，拿50万，80万甚至100万工资早已满街都是。中国学生其实不用非要去国外才有出路。出国热已经大大下降，回国率大幅上升。应为留国外反而比回国就业难，收入也没优势。
现在还是有一些以科研为目标，立志研究的学生会出国深造，在基础研究领域需要多年积累，顶尖研究还是美国最强，每界自然科学诺贝尔基本美国科学家获得。所以这个方向中国学生都以读国外顶尖大学硕博为研究生涯第一站。
至于身份，居留权，入籍更多和个人未来生活，居住的方向有关。不过国内在科学投入也在加大，施一公这些世界顶尖人才也在回流。相信不远将来，很好根治学术腐败后的中国，科研类人才也会越来越多。
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