九年级上册数学书第88页第11,12题答案

Question

11题： A,B是圆心O上的两点，<AOB=120°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形。

Answer 1

证明：因为 C是弧AB的中点
所以 弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB （在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ）
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° （在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角）
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC （边角边）
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以 四边形OACB是菱形。

Answer 2

因为C是弧AB的中点
所以弧AC=弧BC
所以AC=BC，角AOC=角BOC（灯虎所对的线段、圆心角相等）
因为角AOB=120度
所以角AOC=角BOC=60度
所以AC=BC=BO=AO
所以四边形OACB是菱形