求初二平面几何题的解法，谢谢了！

Question

如题所述

Answer 1

解：过点B作BF垂直AC于F，连接DF
所以角AFB=角BFC=90度
因为角BAC=60度
所以角ABF=30度
所以AF=1/2AB
因为AB=2AD
所以AD=AF
所以角D=角AFD
因为角BAC=角D+角AFD=60度
所以角D=角AFD=30度
所以角D=角ABF=30度
所以DF=BF
因为角ACB=45度
角ACB+角BFC+角CBF=180度
所以角CBF=180-90-45=45度
所以角CBF=角ACB=45度
所以BF=CF
所以DF=CF
所以角ACD=角CDF
因为角AFD=角CDF+角ACD=30度
所以角ACD=15度

Answer 2

过点B作BE⊥AC于点H，连结DH
∴∠ABE＝30°
∴AB＝2AE
∵AB＝2AD
∴AD＝AE
∵∠DAE＝120°
∴∠ADE＝30°＝∠ABE
∴DE＝BE
∵∠BEC＝90°，∠BCA＝45°
∴∠CBE＝∠BCA＝45°
∴CE＝BE＝DE
∴∠ACD＝∠EDC＝1/2∠AED＝15°

Answer 3

过B点做AC的垂线，可分成2个直角三角形，1个是内角为30度的直角三角形，1个是内角为45度的等腰直角三角形，设AB=2a，可求出AC的长
在三角形ADC中，角DAC=120度，用余弦定理求出CD的长，再用余弦定理求出角ACD即可

Answer 4

设DA = x；则AB = 2x；过B向AC做垂线，垂足为E，连接DE，由于∠BAC = 60°，所以BE=√3x，AE = x；由于AE = DA 又∠DAC = 120°∠ADE= ∠AED = 30，经计算DE =√3x，又有BE = AE，所以三角形DEC为等腰三角形，所以∠ACD = 15°。