在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是向量BC,AD的中点，则向量AE*CF等于

如题所述

举报该问题

第1个回答 2014-01-09

AE•CF=12(AB+AC)•(12AD−AC)=14AB•AD+14AC•AD−12AB•AC−12AC•AC=14(1×1×cos60°+1×1×cos60°−2×cos60°−2)=-1/2

希望对你有帮助

第2个回答 2013-10-13

负1/2

第3个回答 2012-12-20

h

相似回答

在棱长为1的正四面体ABCD中EF分别是BC丶AD的中点则向量AE点乘向量CF的...答：解：取AB，AC，AD向量为基底，则任何两个基底向量之间的数量积都等于cos60°=1/2，而AE向量等于：AB向量与AC向量的和的一半，CF向量等于：AF向量减去AC向量，等于AD向量的一半减去AC向量于是AE向量与CF向量的数量积=0.5（AB向量+AC向量）·（0.5AD向量 - AC向量）=0.5（-AC向量的平方）=-...

四面体ABCD是一个正四面体,EF分别为BC和AD的中点答：1、连结AE，DE，取DE中点M，连结CM、FM，FM是△AED中位线，FM//AE，则《NFC就是AE和CF所成角，设正四面体棱长为1，AE=√3/2，FM=√3/4，CF=√3/2，CM=√(EM^2+CE^2)=√7/4，在△FMC中，根据余弦定理，cos<MFC=(MF^2+FC^2-CM^2)/(2*MF*CF)=2/3.<MFC=arccos(2/3),...

...各棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则向量AE*向量AF的值为答：故,按定义有:向量AE*向量AF = |AE|*|AF|*cos角FAE= (a^2)/4

在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=?答：=1/2-1 =-1/2 ∴ 向量AE*向量CD=-1/4 （2）向量OC*向量AB =向量OC.(向量OB-向量OA)=向量OC.向量OB-向量OC.向量OA =1*1*cos60°-1*1*cos60° =0,1,在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD= 在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=?

在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是...答：解：如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=12AE，∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，∵AE=CF=32a，∴FM=34a在Rt△MEC中，EC=12a，EM=34a，∴MC=74a∴cos∠CFM=CF2+FM2?MC22CF?FM＝23∴∠CFM=arccos23．故选Arccos23 ...

在正四面体ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,则AE与CF所成角的余弦值...答：如图所示，作AO⊥底面BCD，垂足为O，O为底面等边△BCD的中心，建立空间直角坐标系．不妨取CD=2．则C（1， 3 3 ，0），D (-1， 3 3 ，0) ，B (0，- 2 3 3 ，0) ，E ( 1 2 ，- 3 6 ，0) ，设点M是线段CD的中点，则A...

如图,正四面体ABCD棱长为1,E,F分别为BC,AD的中点,求直线AE,BF所成的...答：解：如图所示

四面体abcd,e是bc中点,ad是否存在点f,使ae平行cf答：如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a,连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=1/2AE,∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,∵AE=CF=(√3/2）a,∴FM=(√3/4)a,在Rt△MEC中,EC=(1/2)a,EM=(√3/4)a,∴MC=(√7/4)a ∴cos∠CFM= (CF² +FM² &#...

在正四面体P-ABCD中,棱长为1, E,F分别为AB,CD中点求:答：如果学了空间向量，可以建立空间直角坐标系：作四面体的高AO垂直于面BCD；根据正四面体的性质，O在BF上且BO=2FO；以O为原点，OA方向为z轴，BF方向为x轴，CD方向（过O与CD平行作辅助线）为y轴；写出A、B、C、D、E、F各点坐标：A（0，0，√6/3）； B（-√3/3，0，0）； C（√3...

大家正在搜

棱长为3的正四面体的体积棱长为2的正四面体的表面积棱长为1的正四面体体积棱长为一的正四面体面积在正方形ABCD中E是BC上一点一个正四面体的棱长为2 ABCD是梯形点E是棱PC上一点正四面体对棱中点连线正四面体对棱中点距离