金融经济的题求解

Question

考虑一个投资者所面临的资产配置问题。他拥有 100 万美元在一个股票指数基金和一个货币市场基金之间配置。假设这个投资者认为，股票指数的年期望回报为12%，风险为20%。无风险利率为每年3 %。

（1）如果投资者具有二次效用曲线，且风险厌恶系数为γ= 3，那么资产配置决策将是什么样的?

（2）投资者最优组合的风险和回报是多少?

（3）如果对7.5%的组合风险，投资者希望得到6.375%的期望回报，那么投资者的风险厌恶系数是多少?

Answer 1

对于这个问题，我们可以运用现代投资组合理论中的马科维茨模型来计算。下面是具体步骤：
（1）根据题意，投资者有100万美元可供配置，可以将其分配到股票指数基金和货币市场基金中。假设在无风险利率为3%的情况下，股票指数基金的年期望回报为12%，标准差为20%，而货币市场基金的年期望回报为3%，标准差为0。
（2）根据狄利克雷函数和投资者的风险厌恶系数γ计算最优解。假设投资者具有二次效用曲线，并且其风险厌恶系数为γ=3。则根据马科维茨模型，最优组合为：
Allocation to stock index fund: 70.8%
Allocation to money market fund: 29.2%
这意味着，在总资产中，70.8%被分配给股票指数基金，29.2%被分配给货币市场基金。
（3）根据最优组合，计算其风险和回报。根据上述配置，最优组合的预期回报率为(0.7080.12+0.2920.03)=0.0996=9.96%。同时，该组合的标准差为√(0.708²×0.20²)=13.79%。因此，最优组合的风险和回报分别为13.79%和9.96%。
（4）根据投资者的期望指标，计算其风险厌恶系数。若投资者希望在7.5%的组合风险下得到6.375%的预期回报，则可以使用以下公式计算其风险厌恶系数：
γ=(E(R)-R_f)/[σ²/2]
其中，E(R)是投资组合的预期回报率，即6.375%+3%=9.375%；σ是投资组合的标准差，即7.5%。代入计算可得：
γ=(0.09375-0.03)/(0.075²/2)=3
因此，投资者的风险厌恶系数为3。
以上是针对这道题目的详细解答。需要注意的是，在实践中会有更多影响资产配置决策的其他因素，如税收、流动性要求、信用风险等。