九年级数学题求解答！

Question

（解答题，要求有过程，不用写出自变量取值范围）某商店购进一批单价为16元的日用品。销售一段时间后，为获取更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月可以卖360件，若按每件25元销售，每月可以卖210件。设价格为X（元/件），则每月商店完胜利润p（元）与X（元/件）的函数关系式为？

Answer 1

【参考答案】p=-30x²+1440x-15360

【解答过程】
设该商品每月销售量y与价格x之间满足一次函数关系y=kx+b，
带入点(20, 360)、(25, 210)得
20k+b=360
25k+b=210
解得 k=-30, b=960
故 y=-30x+960
∴每月商店获得的利润为
p=x×(-30x+960)-16×(-30x+960)
p=-30x²+960x+480x-15360
p=-30x²+1440x-15360

Answer 2

解：（1）依题意设y=kx+b，则有

360=20k+b
210=25k+b

解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）
每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920
∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元