离散数学题，求解！！

Question

证明题，设R是二元关系，设S={<a,b>}存在某个c，使得<a,c>∈且<c,b>∈R,证明如果R是等价关系，则S也是等价关系。

Answer 1

证明：1）若a属于S（集合），则显然(a,a)属于S，取c=a即可，所以S有自反性
2）若(a,b)属于S，则存在c有(a,c),(c,b)都属于R，由对称性(b,c),(c,a)都属于R，则(b,a)属于S，S有对称性
3）若(a,b),(b,c)属于S，则存在d使得(b,d),(d,c)都属于R，根据R的传递性(a,d)属于R，又（d,c)属于S，所以(a,c)属于S，即S有传递性
因此，S是一个等价关系