如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与Y轴交于C点。（1）求抛物线的解析式。

Question

（2）若直线EF：y=x-1与抛物线交于EF两点，直线MN平行于y轴交抛物线于M点，交直线EF于N点，求当MN在DF之间运动时，△MFE的面积的最大值。麻烦过程详细点。

Answer 1

（1）抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
-1-b+c=0

-9+3b+c=0
解得：b=2，c=3
所以，该抛物线的解析式为：y=-x^2+2x+3

(2)抛物线为：y=-x^2+2x+3················1
直线EF：y=x-1···································2
直线MN平行于y轴交抛物线于M点，交直线EF于N点且
所以M（x，-x^2+2x+3），N（x，x-1）
所以MN=-x^2+2x+3-（x-1）
=-（x-1/2）^2+17/4
当x=1/2时，MN有最大值为17/4
即当M（1/2 ，4/15）时,△MFE的面积是最大值
联立1、2解方程，得出E、F两个点的x值就是△MEN、△MFN的两个高
两三角形的公共底边是MN
且△MFE=△MEN+△MFN

就可以算出来了

希望可以帮到你

Answer 2

不知道你的d点怎么来的？追问

抛物线的顶点。