建筑结构,已知梁截面弯矩设计值M=190KN·m,混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB400,梁的截面尺寸为b乘h=200mm乘500mm,环境类别为一级。试求:所需纵向钢筋截面面积A
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1 已知条件
梁截面宽度b=200mm,高度h=400mm,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a's=35mm,受拉钢筋合力点到截面近边缘距离as=35mm,计算跨度l0=4000mm,混凝土强度等级C20,纵向受拉钢筋强度设计值fy=300MPa,纵向受压钢筋强度设计值f'y=300MPa,非抗震设计,设计截面位于框架梁梁中,截面设计弯矩M=57kN·m,截面下部受拉。
2 配筋计算
构件截面特性计算
A=80000mm2, Ix=1066666688mm4
查混凝土规范表4.1.4可知
fc=9.6MPa ft=1.10MPa
由混凝土规范6.2.6条可知
α1=1.0 β1=0.8
由混凝土规范公式(6.2.1-5)可知混凝土极限压应变
εcu=0.0033
由混凝土规范表4.2.5可得钢筋弹性模量
Es=200000MPa
相对界限受压区高度
ξb=0.550
截面有效高度
h0=h-a's=400-35=365mm
受拉钢筋最小配筋率
ρsmin=0.0020
受拉钢筋最小配筋面积
Asmin=ρsminbh
=0.0020×200×400
=160mm2
混凝土能承受的最大弯矩
Mcmax=α1fcξbh0b(h0-0.5ξbh0)
=1.0×9.6×0.550×365×200×(365-0.5×0.550×365)
=101511368N·mm >M
由混凝土规范公式(6.2.10-1)可得
αs=M/α1/fc/b/h20
=57000000/1.0/9.6/200/3652
=0.22
截面相对受压区高度
ξ=1-(1-2αs)0.5=1-(1-2×0.22)0.5=0.257
由混凝土规范公式(6.2.10-2)可得受拉钢筋面积
As=(α1fcbξh0)/fy
=(1.0×9.6×200×0.26×365)/300
=597.27mm2
As>Asmin,取受拉钢筋面积
As=597.27mm2