法律不允许。从法律角度上，亲子关系不能自认而解除。
我国关于自认的规定集中在《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第八条，其第一款为：“诉讼过程中，一方当事人对另一方当事人陈述的案件事实明确表示承认的，另一方当事人无需举证。但涉及身分关系的案件除外。”该款明确规定有关身份关系的案件追求客观真实而不适用自认。
目前我国《民法》和《婚姻法》以及其他法律和行政法规没有对声明断绝父母子女关系作出具体的规定，因此，声明继绝父子关系没有法律依据，依法不受法律保护。
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第一、亲生父母子女关系是最近的直系血亲，是自然血亲，其亲属关系是基于子女出生的事实而发生的，因死亡而消灭。
所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。由于自然血亲的父母子女关系是因血亲联系而存在的，因此，除因一方死亡而自然终止外，不能人为的解除。
即使在父母离婚的情况下都不能消除与子女的关系，那么，自然血亲的父母子女关系也就自然不能通过法律手段人为地予以解除，更不能通过登报声明或双方协议而消灭。但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，但这种行为并不具有法律上的效力。
但是法律规定有一种除外情况，即子女在未成年阶段依法被他人收养。我国《收养法》规定，“养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”
第二、目前我国《民法》和《婚姻法》以及其他法律和行政法规没有对声明断绝父母子女关系作出具体的规定，因此，声明继绝父子关系没有法律依据，依法不受法律保护。
第三、不能断绝父母子女关系是由法律规定的父母子女之间的权利义务关系决定的。
父母对未成年子女和不能独立生活的子女的抚养义务是无条件的，是法定的义务;除了法律另有规定外，任何情况下都不能免除。
即使亲生父母和子女“断绝父子关系”，如果该子女是未成年子女或是婚姻法中规定的“不能独立生活的子女”，父母对子女的抚养义务是不能被免除的。同样，成年子女以与亲生父母“断绝关系”为由拒绝履行赡养义务也是没有根据的，赡养父母作为子女的法定义务不能因为所谓的“断绝关系"而被免除。
综上所述，亲生父母和子女“断绝父子关系"没有法律效力。如果因为“断绝关系"父母不履行抚养义务或是子女不承担赡养义务的，另一方可以向法院提起诉讼要求对方支付抚养费或赡养费。同时若子女不孝，父母不希望遗产由其继承，也可通过遗嘱的方式进行处理。
相对地，若父母未尽到抚养的义务，遗弃子女，依据公平正义的法律原则，也可以减轻甚至免除子女的赡养之责。
父母与子女关系如果是基于血缘形成的，法律是不支持断绝关系行为的，如果是以收养形成的关系，是可以解除的。
《民法典》第一千零八十五条 【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
(一)如果一方无经济收入或下落不明而导致对方拿不到抚养费的话，可用其财物折抵子女抚育费。
如果不给抚养费方存在减少给付情况，那他可以减少给付。减少给付情况，主要指给付一方，由于长期疾病或者丧失劳动能力，经济相当困难，无力按原数额给付，而抚养子女一方又能负担子女的大部分抚养费，那么可请求减少给付。
(二)如果一方拒不交纳人民法院有关抚养费的判决或者裁定，另一方可以向法院申请强制执行，其他有关单位或者个人应当协助执行。
如果一方不执行的是离婚协议中约定应给付的抚养费，另一方是不能直接向人民法院申请强制执行的，而必须要向人民法院提起民事诉讼，以原协议约定为证据，请求法院判令对方履行其应尽的义务。