已知正三棱锥的高为1，底面边长为2倍根号6，其内有一个球与该三棱锥的四个面都相切，求球的半径

画一下图图，解释一下，谢谢

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第1个回答 2014-07-15

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第1个回答 2014-07-15

用等体积法
先用体积公式求三棱锥的体积
然后球心与每一个面构成四个三棱锥（高都是球的半径），求它们的体积和
利用体积相等计算半径

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正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面...答：r=(h^2-I^2)/(2h)=[4^2-(2√2)^2]/(2*4)=8/8 =1 即内切球的半径为1 （依据底边长2√6计算，正棱锥高为4）

...为2√6,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求球的半答：先确定此三棱锥的顶点在底面的投影就是底面正三角形的外心（√3/3边长）此三棱锥的侧面边长为：l^2=1+（√3/3乘以2√6）^2 l=3 s正三棱锥=3（2√6乘以3乘以1/2）+2√6(2√6*√3/2)乘以1/2 =9√6+6√3 r^2+(3-2√2)^2=(1-r)^2 r=6√2-8 解答完毕 ...

正三棱锥高为1,底面边长为2根号6,内有一球与四个面都相切答：(1)（设三棱锥的编号为ABCD，A为顶点，BCD为正三角形，并设其中心点设为H，由题可知，AH为高，BC为地面边长，过A点作BC边的垂线，垂足为E，连接HE、HB，根据三角关系分别算出：HE=√2，HB=2√2,AE=√3。（2）在AH上取一点Q，使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC...

正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,此三棱锥内有一个球和四个面都相切...答：楼主你好解：(1)由题可知，PH=1，取BC的中点E，连接HE、PE，则HE=√2 侧面的高PE=√3 S全=3×1/2×2√6×√3+1/2×2√6×2√6×√3/2 =9√2+6√3 （2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，∴1-R/√3=R/√2，∴R= √6-2．S=4/3πr³=4...

正三棱锥高为1,底面边长为2根号6,内有一球与四个面都相切 求:1)求棱锥...答：可以算一下它的表面积和体积,则球的半径就等于体积除以表面积.斜高等于根号三,侧面积等于9根号2,总表面积等于9根号2加6根号3,而体积等于2根号3,则半径等于((根号6)-2)/3

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,内部有一个球与四个面相切 (1...答：三角形的面积为2√6×(√3×√6)×(1/2)=6√3 (即底乘高除以2）棱锥的全面积＝2×6√3+3×1×2√6＝12√3+6√6 球的半径r=√6/√3=√2 v=4πr³/3=8v=8√2π/3

已知正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,其内有一球体和三棱锥四面相切求...答：如图所示：正三棱锥表面积=23.24，体积=3.45；其内接球R=0.47 球表面积=2.77 体积-0.43

...6 ,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求:(1)答：（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE= 2 ，侧面的高PE= 3 ， S 全 =3× 1 2 ×2 6 × 3 + 1 2 ×2 6 ×2 6 × 3 2 =9 2 +6 3 ．（2）过O作OG...

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球...答：由正三棱锥的对称性知，任一顶点在其对应底面上的投影在底面重心上任一条棱在底面的投影为底面高的2/3，且顶点投影线经过其外接球的球心棱的两个端点与投影点构成直角三角形 底面高为h=√3/2*2√6=3√2，棱投影长为2/3*h=2√2 棱长为2√6，则顶点到底面的距离为H=√[(2√6)...

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