正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积

如题所述

(1)(设三棱锥的编号为ABCD,A为顶点,BCD为正三角形,并设其中心点设为H,由题可知,AH为高,BC为地面边长,过A点作BC边的垂线,垂足为E,连接HE、HB,根据三角关系分别算出:
HE=√2,HB=2√2,AE=√3。

(2)在AH上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线,该垂线必与AE相交,交点为F,QF=QH(QF必为内切圆的半径)。
令QF=x,则AQ=1-x,根据三角形AQF与AHE相似的关系,必有 QF/HE=AQ/AE
即x/√2=(1-x)/√3
解得x=√6 - 2,即 内切圆半径QF=√6 - 2。

(3)内切圆的表面积S=(40-16√6 )*PI
体积V=4/3*PI*(QF的立方){自己算一下}
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第1个回答  2009-11-22
你也不画个图,我不好说明呀。
学了好长时间了,都不记得解题格式了。说一下过程:过底面一个顶点和对边中点连一条线,这条线长2√6。 这连个点和三棱柱顶点三点确定一个平面。(所有的过程都要用这个面,这是重点!!)解这个△,三边长分别是3,3√2,√3.
画个图在这三角形中解得球半径为(√6-2)
所以体积4π/3*(√6-2)³
表面积4π(√6-2)²
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