2013年东城初三数学一模23题 第二问奇偶性有些不明白，求解

Question

为什么a+m+1和a-m-1的奇偶性相同？

Answer 1

对于初中来说，书上并未涉及此类问题，可以这样理解：

a+m+1=a + ( m + 1 )

a-m-1=a  -  ( m + 1 )

我们把a看成一个数，把m+1这个整体看成另一个数，

一次是a加(m+1)，另一次是a 减 （m +1 ）。

所以，可以用如下的文字来叙述刚才的问题：

任意两个数的和与差的奇偶性相同，即把任意两个数先相加，然后相减，两次运算的结果的奇偶性是相同的。

用符号语言可以这样表示：对任意的x、y，有x + y 和 x - y的奇偶性相同。

如果还不能理解，以下可以分情况讨论：

xy同为奇数

xy同为偶数

xy为一奇一偶。

经过分情况讨论，你会发现，无论哪种情况，x + y 和 x - y的奇偶性是相同的。

所以，

a+m+1=a + ( m + 1 )

a-m-1=a  -  ( m + 1 )

的奇偶性是相同的。