正三棱锥的高怎么求？

如题所述

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推荐答案推荐于2017-11-25

若正三棱锥P-ABC，底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,
则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心），
OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,
根据勾股定理，高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).
注意这不是正四面体，侧棱和底棱不一样长，根据重心性质，重心至顶点距离为中线长的2/3。

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