写作背景：
此诗约为唐玄宗天宝十四载（755年）李白自秋浦往游泾县（今属安徽）桃花潭时所作。李白游泾县（在今安徽省）桃花潭时，与汪伦结下深厚的友谊。
开元天宝年间，汪伦为泾县令，李白“往候之，款洽不忍别”。按此诗或为汪伦已闲居桃花潭时，李白来访所作。
天宝十四载（公元755年），安史之乱爆发，李白与妻子宗氏一道南奔避难。春在当涂。旋闻洛阳失陷，中原横溃，乃自当涂返宣城，避难剡中（今浙江省嵊州）。
至溧阳（今江苏省滦阳县），与张旭相遇。夏至越中。闻郭子仪、李光弼在河北大胜，又返金陵。秋，闻玄宗奔蜀，遂沿长江西上，入庐山屏风叠隐居。
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赏析：
桃花潭水是那样的深湛，更触动了离人的情怀，难忘汪伦的深情厚意，水深情深自然地联系起来。结句迸出“不及汪伦送我情”，以比物手法形象性地表达了真挚纯洁的深情。潭水已“深千尺”，那么汪伦送李白的情谊更有多少深呢？耐人寻味。
清沈德潜很欣赏这一句，他说：“若说汪伦之情比于潭水千尺，便是凡语。妙境只在一转换间。”（《唐诗别裁》）显然，妙就妙在“不及”二字，好就好在不用比喻而采用比物手法，变无形的情谊为生动的形象，空灵而有余味，自然而又情真。
“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”，这种夸张的就近取喻，表面看来似乎是信手拈来的，用“桃花潭水深千尺”作比，就把抽象的感情具体化了，令人感到形象可感，增加了诗的亲切感。另外，李白还很善于把握受赠者的审美心理和艺术趣味。
汪伦是一个普通的村民，赠给他的诗，李白就采用了通俗易懂、清新活泼而富于民歌色彩的语言。宋代杨齐贤在《李太白文集》注中介绍说：到宋时，汪伦的子孙还珍重地保存着这首赠诗。由此可知此诗价值之一斑了。
参考资料来源：百度百科-赠汪伦
李白来到桃花潭后，举目仰望，满目荒凉，他没有看到桃花，酒店也只看到一家。当他见到汪伦后，禁不住问道：“怎么不见‘千里桃花，万家酒店’？”汪伦笑着回答说：“你来时经过的山交千里边山，这里的潭水名‘桃花潭’，不正是‘千里桃花’吗？桃花潭边有一家酒店，主人姓万，不就是‘万家酒楼’吗？”李白这才恍然大悟，笑着连连点头。这时，汪伦便倾诉了对李白的仰慕之情，告诉李白很想找机会请他到自己家做客，又怕李白不肯光临，因此写了这样一封信，请李白原谅和宽恕。李白听了汪伦的一席话，顿时被汪伦的真情实意感动了。
汪伦留李白在桃花潭一连住了好几天，李白受到汪伦和村里人的热情款待。临走那天，汪伦送给李白良马八匹，并恋恋不舍地唱着山歌，村里人踏地为拍节，为李白送行。李白的船渐渐远去，他回过头来，看见汪伦仍站在岸边，向他不住地挥手。李白很感动，诗兴大发，口占了一首绝句《赠汪伦》，诗曰：“李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。”
天宝十四载（755），李白从秋浦（今安徽贵池）前往泾县（今属安徽）游桃花潭，当地人汪伦常酿美酒款待他。临走时，汪伦又来送行，李白作了这首诗留别。
参考资料：赠汪伦
后来，汪伦得到了李白将要到安徽游历的消息，这是难得的一次机会，汪伦决定写信邀请他。那时，所有知道李白的人，都知道他有两大爱好：喝酒和游历，只要有好酒，有美景，李白就会闻风而来。于是汪伦便写了这样一封邀请信：
“先生好游乎？此地有十里桃花。先生好饮乎？此地有万家酒店。”
李白接到这样的信，立刻高高兴兴地赶来了。一见到汪伦，便要去看“十里桃花”和“万家酒店”。汪伦微笑着告诉他说：“桃花是我们这里潭水的名字，桃花潭方圆十里，并没有桃花。万家呢，是我们这酒店店主的姓，并不是说有一万家酒店。”李白听了，先是一愣，接着哈哈大笑起来，连说：“佩服！佩服！”
汪伦留李白住了好几天，李白在那儿过得非常愉快。因为汪伦的别墅周围，群山环抱，重峦叠嶂。别墅里面，池塘馆舍，清静深幽，像仙境一样。在这里，李白每天饮美酒，吃佳肴，听歌咏，与高朋胜友高谈阔论，一天数宴，常相聚会，往往欢娱达旦。这正是李白喜欢的生活。因此，他对这里的主人不禁产生出相见恨晚的情怀。他曾写过《过汪氏别业二首》，在诗中把他汪伦作为窦子明、浮丘公一样的神仙来加以赞赏。
李白要走的那天，汪伦送给名马八匹、绸缎十捆，派仆人给他送到船上。在家中设宴送别之后，李白登上了停在桃花潭上的小船，船正要离岸，忽然听到一阵歌声。李白回头一看，只见汪伦和许多村民一起在岸上踏步唱歌为自己送行。主人的深情厚谊，古朴的送客形式，使李白十分感动。他立即铺纸研墨，写了那首著名的送别诗给汪伦：
李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
这首诗比喻奇妙，并且由于受纯朴民风的影响，李白的这首诗非常质朴平实，更显得情真意切。
《赠汪伦》这首诗，使普通村民汪伦的名字流传后世，桃花潭也因此成为游览的胜地。为了纪念李白，村民们在潭的东南岸建起“踏歌岸阁”，至今还吸引着众多游人。
李白游泾县桃花潭时，常在村民汪伦家作客。临走时，汪伦来送行，于是李白写这首诗留别。诗中表达了李白对汪伦这个普通村民的深情厚谊。
前两句叙事：“李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。”李白将要乘舟离去，汪伦带着一群村民前来送行，他们手挽着手，一边走，一边唱。“将欲”与“忽闻”相照应，写出了诗人惊喜的情态。“将欲”，正是小舟待发之时；“忽闻”，说明出于意料之外。也许汪伦昨晚已设家宴饯别，说明第二天有事不能再送了。但现在他不仅来了，还带了一群村民一起来送行，怎么不叫诗人激动万分！用什么语言来表达？桃花潭就在附近，于是诗人信手拈来，用桃花潭的水深与汪伦对自己的情深作对比。“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”两句，清代沈德潜评价说：“若说汪伦之情比于潭水千尺，便是凡语。妙境只在一转换间。”（《唐诗别裁》）的确，这两句妙就妙在“不及”二字将两件不相干的事物联系在一起，有了“深千尺”的桃花潭水作参照物，就把无形的情谊化为有形，既形象生动，又耐人寻味。潭水已 “深千尺”了，那么汪伦的情谊有多深呢？本回答被网友采纳