求f(x)=x-[x]的最小周期 解：设m为正整数， .....这里为什么要设m为整数？周期也不可以是小数 吗

Question

求f(x)=x-[x]的最小周期
解：设x=n+r,m为正整数，则
f(x+m)=f(m+n+r)
=m+n+r-[m+n+r]
=m+n+r-m-[n+r]
=n+r-[n+r]
=f(x)
故一切正整数m都是f(x)的周期，且最小周期为1,
这是我在考研数学核心讲义看到的例题第五页例1.8

Answer 1

【周期】，是一个科学界的术语。在度量上，可以是“整数”，也可以是“小数”。例如，三角函数里，sin2x的周期就是一个无理数“π ”。

然而，对于这个特殊的函数【取整函数】来说，周期那就必须是“正整数”了。这是因为：取整函数的定义所决定的。它的定义是：

[a]是指不超过a的最大整数。“整数的单位”自然是1啦。

具体例子（为叙述方便，设x为正的）：x=7.23。可以写为x=a+b。a为x的整数部分，a=7，b是x的小数部分，b=0.23。可见b的范围是[0,1)。

我画三个图像，你用相应的纵坐标相减，就会得到你题目里的函数图像。