第1个回答 2013-03-15
1.由二项式定理:
(1+√3)^n=C(n,0)+C(n,1)√3+C(n,2)(√3)²+C(n,3)(√3)³+...+C(n,k)(√3)^k+...+C(n,n)(√3)^n;:
(1-√3)^n=C(n,0)+C(n,1)(-√3)+C(n,2)(-√3)²+C(n,3)(-√3)³+...+C(n,k)(-√3)^k+...+C(n,n)(-√3)^n
所以:an=[(1+√3)^n+(1-√3)^n]/2;bn=[(1+√3)^n-(1-√3)^n]/2√3;
an/bn=√3[(1+√3)^n+(1-√3)^n]/[(1+√3)^n-(1-√3)^n]
=√3[1+{(1-√3)/(1+√3)}^n]/[1-{(1-√3)/(1+√3)}^n]
=√3[1+(√3-2)^n]/[1-(√3-2)^n];
-1<√3-2<0, n趋近∞时,(√3-2)^n趋近于0;
所以an/bn的极限=√3(1+0)/(1-0)=√3
2.{an}中:a1=d;所以an=nd;a2=2d,a3=3d;
{bn}:b1=d²; b2=d²q, b3=d²q²;
所以:(a₁²+a₂²+a₃²)/(b1+b2+b3)=(d²+4d²+9d²)/(d²+d²q+d²q²)
=14/(1+q+q²)为整数;且0<q<1;所以:1<1+q+q²<3;
且1+q+q²=(q+½)²+¾;故1+q+q²=7/4;, q=½;