离散数学集合代数

Question

200个学生选修德，英，法中至少一种，90人学德语，130人学英语，84人学法语，30人学法语和德语，40人学法语和英语，50人学德语和英语。问同时学三种语言的学生数。仅学英语的学生数。均不选修的学生数。

Answer 1

设同时学三种语言的学生数是x，仅学德语的学生数是y，仅学英语的学生数是z，仅学法语的学生数是u。则仅学德语与英语的学生数是50-x，仅学英语与法语的学生数是40-x，仅学德语与法语的学生数是30-x。
90人学德语，则y+50-x+30-x+x=90。
130人学英语，则z+50-x+40-x+x=130。
84人学法语，则u+40-x+30-x+x=84。
学生总数是200，则y+z+u+50-x+40-x+30-x+x=200。
四个方程联立，解得x=16，y=26，z=56，u=30。
（这里只要把前三个方程相加，与第四个方程相减即可求出x）
同时学三种语言的学生数是16，仅学德语的学生数是26，仅学英语的学生数是56，仅学法语的学生数是30。
均不选修的学生不存在啊。

Answer 2

　　分别以G，E，F表示选修德，英，法语的学生的集合，则有
　　 |G∪E∪F| = 200，|G| = 90，|E| = 130，|F| = 84，
　　 |F∩G| = 30，|F∩E| = 40，|G∩E| = 50，
依包容排斥原理，可得同时学三种语言的学生数为
　　|G∩E∩F| = |G∪E∪F|-|G|-|E|-|F|+|F∩G|+|F∩E|+|G∩E|
　　 = 200-90-130-84+30+40+50 =16；
……

Answer 3

建立学习三种语言？在同一时间的学生人数为x的学生人数只有德国的Y，仅学习英语的学生学习法语的只有u Z，数数的学生。只有学生学习德语与英语学习的学生人数只有英文和法文40-X，只有一些学生学习德语和法语的30-X 50-X。
90德国，Y +50-所述+30- X + X = 90。

130人学习英语，和z +50-所述+40- X + X = 130。

学习法语84人，U +40-所述+30- X + X = 84。

学生人数是200，Y + Z + U +50-所述+40-所述+30- X + X = 200。

四个方程联立求解X = 16，Y = 26，Z = 56，U = 30。

（在这里，只要前三个方程的第四个方程减去学生可以计算出X）

学习三种语言？同时数是16，学生不仅学习德国26，仅学习英语的学生数是56，学生学习法语的只有30个。
没有选修的学生不存在的。

Answer 4

衍生工具，说实话，只要你可以知道最终的思维一种莫名其妙的东西，不必管它