为什么|x+1|>=|x|-1啊?

如题所述

推荐答案 2013-03-20

利用坐标轴比较好解释。
|x+1|表示点x到x=-1的距离
|x|表示点x到原点的距离

画图即知：
当且仅当x≤-1时，|x+1|=|x|-1；当x>-1时，|x+1|>|x|-1

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其他回答

第1个回答 2013-03-20

你好：
解：
因为
|x+1|²
=x²+2x+1
（|x|-1）²
=x²-2|x|+1
所以
|x+1|²-（|x|-1）²
=x²+2x+1-x²+2|x|-1
=2x+2|x|
当x≤0时
就有
2x+2|x|=0
当x＞0时
就有
2x+2|x|=4x＞0
所以就有|x+1|>=|x|-1

第2个回答 2013-03-20

由于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，然后令a＝x，b＝1，即有：|x＋1|≥|x|－1。
解决此题关键是要运用重要绝对值不等式。

第3个回答 2013-03-20

看函数图像一目了然

第4个回答 2013-03-20

绝对值X+1只能大于等于0，但是第二个当X=0时可能为负数，所以第一个大

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相似回答

为什么|X+1|会大于等于|x|-1答：回答：X>=1时,两式相等。 -1<X<1时,|X+1|>0,|X|-1<0,前式大于后式。 X<-1时,|X+1|=-X-1,|X|-1=-X-1,两式相等。

为什么|x+1|>=|x|-1?以及绝对值不等式有哪些性质?答：用表达式表示就是：|a|+|b|>=|a+b| 你现在令a=x+1,b=-1,就有|x+1|+|-1|>=|x|，移项就是要证明的不等式|x+1|>=|x|-1

不明白为什么①式|x+1|,在x<-1的情况下,会变成-x-1(橙色圈圈那里)?答：因为：由x<-1 , x右移，得到 0<-x-1 = -（x+1）。右边通过加个负号可去掉绝对值符号了。

f(x)=|x-1|-|x+1|怎么解答：因x-1=0时x=1；x+1=0时x=-1 而x的范围是一切实数，以-1，1为分界点，分成以下三个区间讨论（1）x<-1时，f(x)=(1-x)+(x+1)=2 （2）-1≤x≤1时，f(x)=(1-x)-(x+1)=-2x （3）x>1时，f(x)=(x-1)-(x+1)=-2 说明：凡是带有绝对值的函数，通常通过讨论的方法...

|x+1|-|x-1|化简后为2x,为什么?其中-1<=x<1 过程清晰点啊答：因为|x+1|是大于等于0的。所以它可以直接出来。所以就是x+1 因为|x-1|是小于0的。而且绝对值是正数。所以要加一个负号。所以是 -(x-1)所以 |x+1|-|x-1|=x+1-[-(x-1)]=x+1+x-1=2x 希望能帮到你。还有不懂的可以问我 ...

y=|x+1|-|x-1| 求解。答：拆掉两个绝对值后数值都必须大于等于零，这是关键，解法如下：x+1>=0，解得x>=-1;又x-1>=0,解得x>=1;可看出定义域由三部分组成：1.当x<-1时,y=-(x+1)-[-(x-1)]=-2;2.当-1<=x<1时，y=x+1-[-(x-1)]=2x;3.当x>=1时，y=(x+1)-(x-1)=2 ...

|x+1|+|x-1|<=2答：分区间讨论 1、当x<-1时：-（x+1）-（x-1）≤2，x≥-1,此时X无值可取；2、当-1≤X<1时：（x+1）-（x-1）≤2，2≤2恒等式，此时X取-1≤X<1；3、当X≥1时：（x+1）+（x-1）≤2，X≤ 1，此时X取X=1；综上所述：-1≤X≤1。

y=|x|+1和y=|x+1|图像分别怎么做答：1、y=x的图像将其在x轴下方的关于x轴对称===>>>y=|x|==>>将这个图像向上平移1个单位==>>y=|x|＋1；2、y=x＋1的图像将其在x轴下方的部分关于x轴对称，就得到y=|x＋1|的图像。

怎么解开"|X-1|<|X+1|"?答：分段讨论。1) 当x≤-1时,则可化为1-x<-x-1,即1＜－1，不可能，故无解；2) 当-1<x≤1时,则可化为1-x<x＋1,即x>0，所以，解为0<x≤1;3) 当x＞1时,则可化为x-1<x＋1,即-1<1，恒成立，所以，解为x＞1;综合上述，"|X-1|<|X+1|"的解为：x>0 ...

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