求助一个量子力学问题，半空间谐振子体系（一维），求它的波函数，能级等，最好有步骤，跪求牛人来搭救啊

Question

我是真的没分了，求牛人来搭救啊 牛人 来啊

Answer 1

如果你是指一半势能无穷大（x<0），一半势能为谐振子势的话(x>0)。那么x<0那部分波函数显然为零，x>0部分的波函数和原本的谐振子波函数相同。但是考虑到连续条件，x=0处也应该是0，所以只有相当于原本奇宇称态那类状态（x>0部分）。
证明是这样的，这个函数在x>0部分满足薛定谔方程，也满足x=0处及x->无穷处的边界条件，既满足微分方程所有定解条件，所以他就是所求的本征态。
相应的能量也相同，但只有奇数能级，所以存在n=2k+1的关系（k为原本谐振子的能级）追问

确实是你说的这个情况，能再详细点么？比如说波函数形式，能级形式我知道E=（2k+3/2）hw，但是波函数貌似有变化，你有相关资料么？这是我的邮箱：[email protected] 可以的话给我发过来 多谢了 大神

追答

资料忘了，只是有印象见过类似的问题，而且也没说得更详细。
波函数我不是说过了么，在负半轴为0，正半轴和谐振子奇宇称态波函数相同（最多差个归一化系数根2）
如果你是问具体怎么解，我想这根本不用解，否则很麻烦。实际上是猜得解，方法和原理么，静电学中有些特殊情况会猜出满足拉普拉斯方程的解，再利用唯一性定理证明（教材上应该有例题）。实际上都是一个意思，因为他们都是解不同方程和边值条件的函数罢了，结果都要满足“唯一性定理”。

Answer 2

你解释一下什么叫半空间？
我从来没听说过半空间，维度是0.5的空间？你在搞弦论？

Answer 3

我真不知这是什么'但你至少要一百分才有人答这种题