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设f(x)连续,且满足f(x)=∫上2x下0tf(t/2)dt+1,则f(x)=?
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第1个回答 2013-04-01
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设f(x)连续,F(x)=∫(
上x^
2下0)
f
(t
^
2)dt,则
,F'(x)等于
答：
即用g(x)代换f(t)中的t，然后再乘以定积分的上限g(x)对x求导 那么在这里 F'
(x)=f
[(x^2)^2] * (x^2)'
=f(x
^4) *2x
设f(x)
为(-∞
,+
∞)内的
连续
函数
,且满足f(x)=∫
f
(t
/
2)dt+1,
求f(x...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)
是
连续
函数
,且f(x)=x+2∫(0
→
1
)f
(t)dt
.
则f(x)=
答：
则f(x)=
x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f
(t)dt
=x+
2∫(t
+A)dt =x+2*(t^2/2+At)(
1,0
)=x+2*(1/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-x+1 所以 f(x)=x-1
...
f(x)连续且满足
关系式
f(x)=1+∫
_
0
^
2x
▒〖f
(t
/
2)dt
〗,求f(x...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
一道数学题:
设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫
0x
f(t)dt
(从
0
到x积分
),
求f...
答：
=两边取导数，得f'
(x)=1+
2
f(x)
令y=f'(x)，则dy/dx=1+2y dy/
(1+
2y)=dx 两边取积分，得ln(1+2y)/2=x+C 又f(
0)=0，
所以C=0 所以ln(1+2y
)=2x
y=[e^
(2x)
-1]/2
设f(x)连续
可导且
∫(0,x)f(t)dt+1
/2
f(x)=x2,
求f(x)
答：
这类题就是等式两边先求导，再解微分方程，再代入特殊值，令
x=0，
求出f(
0)=0，
即可求出常数C，从而
f(x)
就求出来了。
设f(x)
是
连续
函数
,且满足
∫
_
0
^x 【
tf(t)dt=x
^
2+f(x)
】,求f(x)。需...
答：
两边求导 x
f(x)=2x+f
'(x)
设f(x)=
y xy=2x+y'y'=x(y-2)dy/(y-2)=xdx 两边积分 lin（y-
2)=1
/2*x^2 y-2=e^(1/2*x^2)y=e^(1/2*x^
2)+
2 即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2
设f(x)
是
连续
函数
,且f(x)=x
^
2+2∫
上限1下限
0f(t)dt,
试求:(
1)∫
上限1...
答：
解
设f(x)连续,x
>
0,且
积分上限是x^
2,
下限是
1,
定积分
f(t)dt=(x
^
2)
(
1+
x...
答：
两边求导并化简，取x=√2就可以求出
f(2)
的值，下图是计算过程与结果。
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