有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小

Question

如题所述

Answer 1

解：设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积铁的造价为m，桶总造价为y，则y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh)．
由于V＝πr2h，得h＝Vπr2，所以y＝4mπr2＋2mVr　(r>0)．
所以，y′＝8mπr－2mVr2.
令y′＝0，得r＝V4π13 ，此时，h＝Vπr2＝4V4π13 .
该函数在(0，＋∞)内连续可导，且只有一个使函数的导数为零的点，问题中总造价的最小值显然存在，当r＝V4π13 时，y有最小值，即h�1�7wr＝4时，总造价最小．