高中数学题求助！

Question

若x，a，2x，b成等差数列，则a：b=？
在等差数列｛a_n｝中，已知a2=-5，a6=6+a4，求a1
在等差数列｛a_n｝中，若S5=15，则a3=？
在等差数列｛a_n｝中，若a4=7，则S7=？
在等差数列｛a_n｝中，S3=9，S6=36，则S9=？
求详细过程！！

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
1、设公差为d ，则有 a=x+d，b=x+3d，2x=x+2d
联立可解得 ：d=x/2，a=3/2a，b=5/2a
所以a/b=3/5；
2、a6=a4+2d=a4+6，
所以2d=6，d=3
a1=a2-d=-5-3=-8；
3、由已知s5=15，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15
所以a3=15/5=3；
4、等差数列{an}中，有：
a1＋a7=2a4=14
则：S7=[7(a1＋a7)]/2=49
5、因为an是等差数列，则S3，S6-S3，S9-S6是等差数列
即9，27，S9-36等差
所以S9-36=27×2-9=45
S9=81
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~
T-T 5题啊，好累的楼主~追问

为什么a6=a4+2d还有这里S9-36=27×2-9=45能更详细吗

追答

1、a6=a4+2d：数列an是等差数列，所以a6=a1+5d，a4=a1+3d，两式相减，就有a6=a4+2d；
这是等差数列的一个定理，如果m>n，那么am=an+(m-n)d；
2、S9-36=27×2-9=45：因为an是等差数列，则S3，S6-S3，S9-S6是等差数列，这是等差数列的又一性质。题目已知S3=9，S6=36
所以S3=9，S6-S3=27，S9-S6=S9-36；
在等差数列S3，S6-S3，S9-S6中，S6-S3是等差中项，所以2(S6-S3)=S3+(S9-S6)，移项以后就可以得出：S9-36=27×2-9=45

Answer 2

a=1.5x,b=2.5x,a:b=3:5

a6=6+a4,2d=6,d=3.a1=-8

S5=(A1+A5)+(A2+A4)+A3=2A3+2A3+A3=5A3=15,A3=3

s7=A1+A7+A2+A6+A5+A3+A4=7A4=49

S3=2A2，S6-S3=2A5，S9-S6=2A8,知A2=4.5，A5=13.5则A8=22.5所以S9=45+36=81

追问

为什么S3=2A2，S6-S3=2A5