离散数学中关于自反与反自反的通俗解释

Question

如题所述

Answer 1

设R是A上的关系：

自反：若∀x(x∈A→<x,x>∈R)，则称R在A上是自反的。

取A中任意一个元素x，在R中都满足（x，x），即称R是自反的。

反自反：若∀x(x∈A→<x,x>∉R)，则称R在A上是反自反的。

取A中任意一个元素x，在R中都不满足（x，x），即称R是反自反的。

扩展资料

例1】设A＝｛1，2，3，4｝，下列几个是A上的二元关系。

R1={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，4>，<4，1>，<4，4>}；

R2={<1，1>，<1，2>，<2，1>}；

R3={<1，1>，<1，2>，<1，4>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，1>，<4，4>}；

R4={<2，1>，<3，1>，<3，2>，<4，1>，<4，2>，<4，3>}；

R5=(<1，1>，<1，2>，<1，3>，<1，4>，<2，2>，<2，3>，<2，4>，<3，3>，<3，4>，<4，4>}；

R6={<3，4>}。

解: 关系R3，R5是自反的，因为它包括所有形如<a，a>的序对。关系R4，R6是反自反的，因为它不包括任何形如<a，a>的序对。

而关系R1，R2既不是自反的，也不是反自反的。因为R1中包含<1，1>，<2，2>，<4，4>，但不包含<3，3>；R2中包含<1，1>.但不包含<2，2>，<3，3>，<4，4>。

自反性和反自反性可以在关系图和关系矩阵上非常直观地反映出来。

Answer 2

设R是A上的二元关系，
自反：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>在R中，那么就成R在A上是自反的
反自反：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>不在R中，那么就成R在A上是反自反的
在关系矩阵上的表示，
自反：主对角线上的元素都是1
反自反：主对角线上的元素都是0
在关系图上的表示，
自反：每一个顶点都有环
反自反：每一个顶点都没有环

Answer 3

自反就是，每个元素都与自身有关系。
反自反，就是每个元素都与自身没有关系。
注意，有些关系，满足既不是自反关系，又不是反自反关系。
而空关系（关系集合中无元素），满足既是自反关系，又是反自反关系。