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常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同?
复习数学时碰到的,要是能讲讲用途就更好了,先谢过大家了。
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推荐答案 2013-09-20
展开成泰勒公式是展开到第n项,而幂级数形式是展开到无穷多项。对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为泰勒展开式,也叫做幂级数展开式。泰勒公式如果能展开到无穷多项的充要条件是余项极限为0.
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第1个回答 推荐于2017-10-13
两者有两个方面的不同:
1)从形式上看:泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项;
2)从内涵上看:一个函数可以展开成幂级数<==>该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项。但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数。
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区别联系
答:
幂级数展开
时n->∞候趋近于0
函数
即
泰勒展开
数。通过函数在自变量零点的导数求得的
泰勒级数
又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。定义:如果在点x=x0具有任意阶导数,则幂级数 称为 在点x0处的泰勒级数。在
泰勒公式
中,取x0=0,得到的级数 ...
为
什么
sinx的
泰勒展开
式
和幂级数展开
式不一样
答:
这是两个完全不同的概念,
前者是通过微分原理推出来的,后者的依据是级数,但是他们两者最后结果的形式很相似
。泰勒展开是是用微分的原理做的二项式展开,后面展开的n越大精度越高,只要函数有任意阶导数都可以展开为泰勒,他是有限项加上拉格朗日余项。然而幂级数展开是,给你一个幂级数你可以求收敛区间...
求大佬解答
泰勒展开和幂级数展开
到底
有什么
区别
答:
泰勒公式
:就是会有余项,多用在极限计算和中值定理,应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数,这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题
泰勒展开
式:泰勒展开式的方向是从
函数变成级数
,而且要求级数必须收敛,并且必须收敛于被
展开函数
在对应点所取到的函数值。所以会有收敛域。
泰勒公式与幂级数展开
式
有什么
区别和联系?
答:
都是表示
函数
的精度问题。
泰勒公式
把后面的部分项用高阶无穷小代替了,
级数的
话一直列写了出来。
谁能给我分别列举几个
泰勒级数和幂级数展开的
例子?并说说他们
有什么
区别...
答:
幂级数数就是一个级数,而幂级数展开说法其实不准确,应该说成f(x)的幂级数展开,就是把f(x)
展开成幂级数的形式
,找到一个幂级数,什么样的幂级数?是这个幂级数的和函数收敛于f(x),那么怎么来找?考查f(x)在x0的
泰勒级数
,这个
级数什么
时候收敛于f(x),就有了
函数展开成
幂级数条件:f(x)的拉格朗日...
泰勒展开
是否等价于
幂级数展开?
答:
所以只要满足
泰勒展开
条件的
函数
都可以进行泰勒展开,并且保证两者是等价的。但是由于不能保证其拉格朗日余项在n趋于无穷的时候一定趋于零,所以也就是说不能保证满足任意阶可导的函数一定能被
幂级数
表示。
泰勒公式
是高等数学中的一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数,泰勒...
...将
函数展开成泰勒级数和
将函数
展开成幂级数
是一个意思吗?
答:
任何一个
函数的泰勒级数
都是
幂级数
,但幂级数并不一定是某个函数的泰勒级数;f(x)在x0处的泰勒级数取前面有限多项,称为f(x)在x0处的泰勒公式,如果取到a<n>*(x-x0)^n这项为止,就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式;f(x)在x0处的
泰勒级数与
f(x)在x0处的
泰勒公式的
差,称为f(x)在...
求助!
泰勒公式与泰勒级数有什么
区别和联系?
答:
一、含义不同:
泰勒公式
的最后有个无穷小量,比如e^x=1+x+o(x),这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小(假设
函数
在x0附近展开,比如上面的例子是把e^x在0的附近展开)。
幂级数
从定义看是个函数项级数,求
级数的
过程是先求前n项和,再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛...
泰勒公式与幂级数展开
式
有什么
区别和联系
答:
没有分别,只是用不同的名称表达同一种意思而已,这样才能提高判别效率
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