那咸宁中考数学的23题呢，就今年2013年的啦，，阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不

Question

阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
不要答案，要思路即可，我自己再去做做的

Answer 1

http://www.qiujieda.com/math/9020576

Answer 2

解：（1）理由：∵∠A=50°，
∴∠ADE+∠DEA=130°．
∵∠DEC=50°，
∴∠BEC+∠DEA=130°．
∴∠ADE=∠BEC．
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BCE．
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．

（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．
连接FC，DF，
∵CD为直径，∴∠DFC=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠B=90°，
∴△DFC∽△CBF，
同理可得出：△DFC∽△FAD，
（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）
②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．

（3）第一种情况：
∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，
即△ADE∽△BEC∽△EDC．
方法一：
延长DE，交CB的延长线于点F，
说明DE=EF，说明AE=BE．
过点E作EF⊥DC，垂足为F．
因为∠ADE=∠CDE，∠BCE=∠DCE，
所以AE=EF，EF=BE．所以AE=BE．
方法二：
过点E作EF⊥DC，垂足为F．
因为∠ADE=∠CDE，∠BCE=∠DCE，
所以AE=EF，EF=BE．所以AE=BE．
方法三：
第一种情况：
由△ADE∽△EDC可得DE／DC=AE／EC
即AE=DE•EC／DC
同理，由△BEC∽△EDC可得ECDC
=BE／ED
即BE=ED•EC／DC
所以AE=BE
第二种情况：
∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，
即△ADE∽△BEC∽△DCE．
所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°
说明AE=1／2DE，BE=1／2CE，DE=1／2CE
﹙或说明BE=DE，AE=1／2DE﹚
所以AE=1／2BE
综上，AE=BE或AE=1／2BE