什么叫做线性时不变

Question

请问什么叫线性时不变系统？

Answer 1

线性时不变系统是根据系统输入和输出是否具有线性关系来定义的。满足叠加原理的系统具有线性特性。既满足叠加原理又具有时不变特性的系统称为线性时不变系统。

线性时不变具有以下五个基本特性：
齐次性
　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。
　　f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)
叠加性
　　若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
线性
　　若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。
时不变性
　　系统参数本身不随时间变化，因此，在同样的初始条件下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。
　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延迟时间t0，且波形不变。
微分性
　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y’(t),为此性质即为微分性。
积分性
　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。

Answer 2

线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。
　　任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；
　　由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；
　　又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]=h(n-k)；
　　从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
　　这个公式称为离散卷积，用“*”表示。本回答被网友采纳