已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|,试判断该系统是否为线性时不变系统？

Question

求详细答案

Answer 1

解： 设T为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性
1）可加性
不失一般性，设f(t)=f1(t)+f2(t)，则
y1(t)=T[f1(t)]=|f1(t)|，y2(t)=T[f2(t)]=|f2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f1(t)+f2(t)]=|f1(t)+f2(t)|，而
|f1(t)|＋|f2(t)|≠|f1(t)+f2(t)|
即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下，不存在f1(t)＋f2(t)→y1(t)＋y2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性
由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a为任一常数）
即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性
由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t0)=T[f(t-t0)]=|f(t-t0)|，
即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t0)→y(t-t0)，因此，此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。

Answer 2

应该是的吧！

Answer 3

最佳答案：回学校去请教老师吧。