第1个回答 2013-07-19
阴影部分面积等于整个正方形面积的1/5，面积为16cm^2，理由如下：
阴影正方形的顶点从AF、DE的交点开始，按逆时针依次为M、N、P、Q
易证明△ADM≌△BAN≌△CBP≌△DCQ
设AB＝2a，则DE＝√5a
而1/2·AM·DE＝S△ADE＝1/2·AE·AD
∴AM·√5a＝a·2a
∴AM＝2√5/5·a
由勾股定理可得：DM＝4√5/5·a
∴S△ADM＝1/2·AM·DM＝1/2·(2√5/5·a)·(4√5/5·a)＝4a^2/5
而S正方形ABCD＝4a^2
∴S△ADM＝1/5S正方形ABCD
于是S△BAN＝S△CBP＝S△DCQ＝S△ADM＝1/5S正方形ABCD
∴S阴影＝1/5S正方形ABCD
阴影正方形的顶点从AF、DE的交点开始，按逆时针依次为M、N、P、Q
易证明△ADM≌△BAN≌△CBP≌△DCQ
设AB＝2a，则DE＝√5a
而1/2·AM·DE＝S△ADE＝1/2·AE·AD
∴AM·√5a＝a·2a
∴AM＝2√5/5·a
由勾股定理可得：DM＝4√5/5·a
∴S△ADM＝1/2·AM·DM＝1/2·(2√5/5·a)·(4√5/5·a)＝4a^2/5
而S正方形ABCD＝4a^2
∴S△ADM＝1/5S正方形ABCD
于是S△BAN＝S△CBP＝S△DCQ＝S△ADM＝1/5S正方形ABCD
∴S阴影＝1/5S正方形ABCD
第2个回答 2013-07-19
10平方厘米，正好占整个大正方形的八分之一。追问
为什么占八分之一
追答对不起，看错了。应该是20。因为三角形abf＝aed＝hdc=gcb,每个＝20平方厘米，四个相加正好＝80，但因为有4个部分重叠，而这4部分相加就是蓝色面积，也是一个三角形面积，所以蓝色面积＝20.
本回答被提问者采纳第3个回答 2013-07-19
BG线段上三线段的比例为2:2:1，按照这个比例算出面积为原来的1/5，即为16追问
为什么是2:2:1
追答记AF、HC分别交BG于M、N，过F作HC的垂线交HC于P，那么所得到的几个小三角形全等的，BM=MN=FP=2CP（它们都与三角形BCG相似BC=2CG），设正方形边长为2X，则BG=根号5x，MN占两份，可以了吧
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