摆线一拱参数方程中的 t 的取值范围怎么来的

如题所述

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第1个回答 2013-05-09

r>0，还有三角函数的周期

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摆线的方程是什么?答：摆线方程是：x=r*（t-sint）；y=r*（1-cost）。r为圆的半径，t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。摆线是数学中众多的迷人曲线之一，其定义是：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。其性质有：1、长度等...

摆线的参数方程及图像答：摆线的参数方程T=2πa，图像是个半弧。摆线介绍：摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j...

计算由摆线的一拱,直线y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体体积答：因为摆线的方程为 x=a（t-sin t）,y=a（1-cos t）,其中0<t<2π。令摆线绕y轴旋转而成的旋转体体积为V。所以 V=∫2πx*y*dx，其中积分区域为［0，2πa］，而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a（t-sin t）,y=a（1-cos t），dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...

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求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏)一拱的长度答：摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a 方程式 x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度（...

参数方程二重积分变限问题答：u,v)圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

为什么摆线的面积是一个定值呢?答：因为摆线的方程为 x=a（t-sin t），y=a（1-cos t），0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2）*dx，其中积分区域为[0，2πa]，且 dx=x′ dt=a（1-cos t）dt。即 V=π∫[a（1-cos t）]^2*a（1-cos t）dt=π*a^...

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