兔子序列或者也叫斐波那契数列，求解答方法

Question

[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5，通匪公式我知道，但是若求第121或1121位的数，该怎么求，求举例
随便代入个数，举例动帮忙解一下就行。谢谢了。

换句话说就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55这个序列的每1001位是什么数，求一下详细的解题过程，谢谢了。满意的再加100分

Answer 1

它的通项公式为：[（1+√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】
证明：
令该数列的第n项为a(n)，设a(n)=k*b^(n)
由a(n+2)=a(n+1)+a(n)可知，
k*b^(n+2)=k*b^(n+1)+k*b^(n)
即b^2=b+1
b=[(1+5^0.5)/2]或[(1-5^0.5)/2]
设a(n)=x*[(1+5^0.5)/2]^n+y*[(1-5^0.5)/2]^n
由a(1)=1,a(2)=1得
x*[(1+5^0.5)/2]+y[(1-5^0.5)/2]=1
x*[(1+5^0.5)/2]^2+y[(1-5^0.5)/2]^2=1
解得x=5^(-0.5)
y=-5^(-0.5)
故可得上述通象公式
第1001位为7.033*10^208 数字也太大了

Answer 2

“裴波那契数列”中的规律，就是数列中每一项的数都等于与它相邻的前两项的和。掌握规律，问题你自己解决吧。追问

这我也知道，那求第一千位怎么求？难道要自己一位一位的加？太麻烦了吧。