一个点到三角形三边顶点的距离相等，那这个点一定是三角形的外心吗

Question

详细说明

Answer 1

在平面内一定是三角形的外心
因为到三角形三个顶点的距离相等的点
有且仅有一个，这个点是三角形的外心
设三角形为ABC
点M到A，B距离相等，那么M在AB垂直平分线EF上。
同理得到M在AC垂直平分线GH上。
又因为0<∠BAC<180°
所以EF，GH不平行，于是得到EF,GH相交。
显然交点仅有一个，于是到ABC距离都相等的点只有一个，
而外心到三角形三个顶点距离相等
于是我们可以得出到三角形三个顶点距离相等的点就是外心

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Answer 2

如果这的点在三角形所在的平面内，这个点到三角形三边顶点的距离相等，那这个点一定是三角形的外心

Answer 3

在平面内，一个点到三角形三边顶点的距离相等，那这个点一定是三角形的外心

Answer 4

是的，如果到三条边的距离相等，那即是内心，如果是三条高的交点就是垂心。