第1个回答 2013-04-24
1.链接AC,BD,交点为O
ABCD是正方形
BO=OD,
又BE=EP
∴EO∥PD
所以∠AEO是异面直线PD,AE所成角
∵PD⊥面ABCD
∴EO⊥面ABCD
EO⊥OA
EO=PD/2=1
AO=AB/√2=√2
Rt△EAO中,tan∠AEO=AO/OE=√2
∠AEO=arctan√2
2.所求点为AD中点F。
取PC中点G,链接EG,DG,EF
PD=DC,PG=GC
∴DG⊥PC
∵PD⊥BC,CD⊥BC
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DG
∴DG⊥面PBC
E,G分别是PB,PC中点
EG平行等于BC/2
DF平行等于BC/2
EGDF是平行四边形→EF∥DG
∴EF⊥面PBC
3.连接FG
EG∥BC,BC⊥PC
所以EG⊥PC
FC²=DF²+DC²
FP²=DF²+PD²
DC=AB=PD
∴FP=FC
∵PG=GC
∴FG⊥PC
∴∠FGE是二面角F-PC-E的平面角
EG=BC/2=1
EF²=EO²+OF²=1+1=2
EF=√2
FG²=PF²-PG²=5-2=3
FG=√3
△EGF中:EF²=EG²+FG²-2EG×FGcos∠FGE
2=1+3-2√3cos∠FGE
∠FGE=arccos(√3/3)
即二面角F-PC-E的大小是arccos(√3/3)本回答被网友采纳