什么是补码？

Question

如题所述

Answer 1

补码补码举例 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补
码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取
反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负
数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”
的概念：
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范
围，即都存在一个“模”。例如：
时钟的计量范围是0～11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的
余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
一种是倒拨4小时，即：10-4=6
另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特
性。共同的特点是两者相加等于模。
对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再
加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的
模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以
了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
另外两个概念
一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。
这里补充补码的代数加减运算：
1、补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补
[X]补=00110011 [Y]补=11010111
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是
100001010，而是00001010。
2、补码减法
[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。
这里补充补码的代数解释：
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。
不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。
注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。

Answer 2

正负数字，存放在计算机中，就称为：补码。

正数，就直接以二进制存放。

负数，则需要变换一下，再存放。

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如果，仅使用两位十进制数，就是 00~99，共有 100 个数字。

减一，就可以用 +99 代替：

　　28 － 1 = 27

　　28 + 99 = (1) 27

忽略进位，结果就是相同的。

于是，99，就是－1 的补数；

同理，98，就是－1 的补数；

利用【补数】，就可把“相减”运算，改为“相加”。

利用【补数】，就可把“负数”改为“正数”。

对于“－1”，其对应的【补数】就是：100－1 = 99。

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计算机中，没有数字。1 和 0，都是代码。

八位二进制代码，称为一个字节。

0000 0000～1111 1111，共有 256 个代码。

－1，就可以用 256－ 1 = 255 (=1111 1111) 代替，

－2，就可以用 256－ 2 = 254 (=1111 1110) 代替，

那么，1111 1111 就称为－1 的补码；

同理，1111 1110 也就是－2 的补码。

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计算机中，只有加法器，没有减法器。

做减法运算，必须使用【补码】，用加法来操作。

补码的定义式，如下：

　　正数的补码，就是该数字本身。

　　负数的补码，就用“模”，加上该负数，即可。

求补码，并不需要学习“原码反码符号位 ”这些垃圾知识。

Answer 3

什么是补码？

补码，就是一个“代替负数”做运算的正数。

使用了补码，计算机中，就没有负数了，也就没有了减法运算。

因此，计算机只需要一个加法器，就可以走遍天下。

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补码（一个正数），怎么就能代替负数呢？

你看 2 位 10 进制数（00 ~ 99）的运算：

　　25 － 1 = 24

　　25 + 99 = (一百) 24

只要你把超出 2 位的进位，舍弃掉，+99 就能代替－1。

加法，也就能代替减法。

同理，+98，也可以代替－2。

。。。

这些正数，就是“负数的补数”。

求补数的公式，是：补数＝负数＋周期（一百）。

通用的周期，就是：10^n，n 是位数。

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计算机用二进制，这就是“补码”了？

8 位 2 进制数，是：0 ~ 255。

计数周期是：2^8 = 256。

－1 就可用 255 = 1111 1111 代替。

。。。

－128 就用 128 = 1000 0000 代替。

这些二进制数，就是负数的补码。

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补码，就是补码，和原码反码符号位，没有任何关系。

从原码开始学补码，就弄不懂“什么是补码”。

老外脑子不好，也弄不懂什么了。

所以他们才编造了“取反加一...”。