第一个小问：A是直接在K表象中的算符，所以其本征矢量在K表象中的形式和本征值，直接用A求其本征值（解久期方程）即可。
第二个小问 求L表象的么正变换矩阵，在第一问中求出来的A的本征矢为三个，其中每一个分别为K表象的基的排列。即a1=(B11)e1+(B12)e2+(B13)e3.上式中a1为A的第一个本征矢，（B11）、（B12）、（B13）分别为系数，e1、e2、e3为K表象的基。然后分别得出其余的两个本征矢的系数。最后将它们的系数组合成矩阵就是L表象的么正变换矩阵了。
第三个小问 验证就简单了，将矩阵一个取复共轭，然后相乘等于一即可。
第四个小问 首先要知道，A在L表象中（即自身表象下）为对角矩阵，对角元分别为其本征值。具体做法你用算符的表象变换即么正矩阵的复共轭乘以算符再乘以么正矩阵即可得出。
这是一个考表象的基础概念的题，量子中表象的确是挺绕的，如果不明白我可以给具体做的照片。。
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