椭球的切平面方程是什么，怎么用偏导数推导？

Question

如题所述

Answer 1

利用隐函数求导，令F＝x平方＋2y平方＋3z平方－21，分别求F对x，y，z的一阶偏导数，得到的就是切平面的法向量。

这个是公式：

x²/a²+y²/b²+z²/c²=1，上点（x0,y0,z0）处的切平面方程为：

x0x/a²+y0y/b²+z0z/c²=1

推导过程：

令F(x,y,z)=x²/a²+y²/b²+z²/c²-1

Fx=2x/a²，Fy=2y/b²，Fz=2z/c²

n=(x0/a²，y0/b²，z0/c²)

切平面方程为

x0/a²(x-x0)+y0/b²(y-y0)+z0/c²(z-z0)=0

化简即得。

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 2

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