七年级上学期拔高题
1、翻开数学书,连续看了3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第____ 页,第_______页,第________页.
2、近似数3.12×105精确到________位,有________个有效数字.
3、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 。若点B表示－3.14，则点B在点A的 边（填“左”或“右”）。
4、如果a 、b互为相反数，c 、d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a +b+m2－cd的值为（ ）
A、3 B、±3 C、3± D、4±
5、现定义两种运算“ ” “ ”。对于任意两个整数， ， ,则6 【8 （3 5）】的结果是（ ）
A、60 B、70 C、112 D、69
6、某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ）
A、赚18元 B、赚36元 C、亏18元 D、不赚不亏
7、（8分）如图,已知AC= AB,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若AB=24cm,求DE的长;
(2)若CE=6cm,求DB的长.
8、 (8分)观察下面几个算式
1＋2＋1＝4＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4
……
根据上面呈现出的规律，计算下面几个题目：
(1)1＋2＋3＋…＋10＋…＋3＋2＋1
(2)1＋2＋3＋…＋200＋…＋3＋2＋1
(3)1＋2＋3＋…＋2006＋…＋3＋2＋1
9、小明用每小时8千米的速度到某地郊游,回来时走比原路长3 千米的另一条路线,速度为每小时9千米,这样回去比去时多用 小时,求原路长.
10、李小明一年前存入一笔钱,年利率为2.25%,但要缴纳20%的利息税, 到期共获得本息和为16288元,求李小明一年前存入银行的本金是多少元?
11、股民小张星期五买某公司股票10000股,每股12.60元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +0.6 +0.3 -0.2 -0.3 +0.1
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
12、某顾客看中了小明妈妈开的服装店里进价为268元的一件上装，这件衣服按进价的135%标价的。小明妈妈吩咐服务员在利润率（利润率＝售价－进价进价 ）不低于8%的情况下，可自己决定打折出售，最低能打几折？这个服务员犯难了，小明很快帮服务员算出来了，请你也为服务员算一算。
13、有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t。 (1)用关于L、t的代数式表示园子的面积。
（2）当L=100m,t=30m时，求园子的面积。
14、（本题10分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（3分）
(2)你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3分）
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，则它的边长是多少？（4分）
15、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b中阴影部分的正方形的边长等于多少?（2分)
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。（3分)
16、两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50千米／时，水流的速度是a千米／时，
(1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
17、先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与 的大小．
解：当a＞1时，取a＝2，则2＞ ； 取a＝ ，则 ＞ ；…， 所以a ＞ ．
当a＝1时，a ＝ ．
当0＜a＜1时，取a＝ ，则 ＜2；取a＝ ，则 ＜ ；…，所以a ＜ 。
综上，当a＞1时，a ＞ ；当a＝1时，a ＝ ；当0＜a＜1时，a ＜ 。
问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与 的大小．
18、如图2—1，是一块半径为1的半圆形纸板，在其左下端剪去一个半径为 的半圆后得到一图形(图2—2)，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形2－3，…，2－n，记第n个纸板的面积为Sn
(1)计算求出S2，S3； (2)试求出S4－S3；
(2)猜想Sn－Sn－1____________(n≥2)．(直接写出答案).
19、一电子青蛙落在数轴上的原点，第一步向左跳1个单位到点Al，第二步由点Al向右跳2个单位到点A2，第三步由点A2向左跳3个单位到点A3，第四步由点A3向右跳4个单位到点A4，…，按以上规律进行下去．
(1)求跳了第五步后得到的点A5所表示的数?
(2)求跳了第100步后得到的点A100所表示的数?
(3)若电子青蛙的起点不是数轴上的原点，而是A0点，跳跃方式不变，当跳了第100步后，落在数轴上的点A100所表示的数恰好是20.07，试求电子青蛙的起点A0所表示的数．
20、动手操作题：点和线段在生活中有着广泛的应用．如图7,用7根火柴棒可以摆成图中的“8”．你能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗？
请画出其中的4个来．
21、如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．
①蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？请你画图并说明你的理由？
②如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？
22、图10为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A．B等处．
若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图10的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线．
23、已知线段 cm，试探讨下列问题．
⑴是否存在一点 ，使它到 ， 两点的距离之和等于8cm？并试述理由．
⑵是否存在一点 ，使它到 ， 两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置惟一吗？
⑶当点 到 ， 两点的距离之和等于20cm时，点 一定在直线 外吗？举例说明．
4、如图8，一圆柱体的底面周长为24cm，高 为4cm， 是直径，一只蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程大约是多少？
25、学校离县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车用了一段时间外，还需步行一段时间，汽车的速度时36千米/时，步行的速度是4千米/时，则步行用了多少分钟。
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