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若函数f(x)在【0,1】上连续，证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0<x<π/2
如题所述
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推荐答案 2012-01-01
令x=π/2-t，则∫f（sinx）=∫f(cost) d( π/2-t) (t从π/2到0）
=-∫f(cost) dt (t从π/2到0）
=∫f(cost) dt (t从0到π/2）
==∫f(cosx) dx (x从0到π/2）
追问
第二行那是负号？？还有最后一行是多打的等号吗？？？请明确。。。
追答
第二行是负号，因为对π/2-t求导了
最后一行是多打了
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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其他回答
第1个回答 2012-01-01
令x=π/2-t 则
∫f（sinx）=∫f（cost），0<x<π/2
即∫f（sinx）=∫f（cosx） 0<x<π/2
相似回答
若
f(x)在
[
0,1
]
上连续,证明 ∫【
上
π
/
2
下0】
f(sinx)
dx
= ∫【
上π/2下...
答：
令 y=π/2-x，则x=π/2-y ∫（π/2~0)
f(
cosx)dx=∫（0~π/2) f(cos(π/2-y))d(π/2-y)=∫（0~π/2) -f(siny)dy =-∫（0~π/2) f(siny)dy =∫（π/2~0)f(siny)dy =∫（π/2~0)...
若
f(x)在
[
0,1
]
上连续,证明
:
答：
∫(0,π/2)
f(
sinx)dx =-∫(π/2,0)f(cost)dt =∫(0,π/2)f(cost)dt =∫(0,π/2)f(cosx)dx 证毕 (2)
证明
：令t=π-x, 则sinx=sint, dx=-dt ∫(0,π)xf(sinx)dx =-∫(π,0)(π-t)f(s...
设
F(X)在
区间[
0,1
]
上连续,证明
4定积分
(0
,Π/
2)f(
IcosxI)dx=定积分(0...
答：
如下图所示
，f(
|
cosx
|)的周期为pi，因此等式右边可以变成2*f(|cosx|)从0->pi的积分。再
证明f(
|cosx|)从0->pi积分可以转化成f(|cosx|)、f(|
sinx
|)从0->pi/2的积分相加。还要证明f(|cosx|)与f(|sinx|)从...
证明
:
若函数f(x)在
[
0,1
]
上连续,
则
∫x
f(sinx)dx
=π
/
2∫f(sinx)
dx (上...
答：
令u=π-x,du=-dx,u：π--->0,则 ∫[0--->π] x
f(sinx)
dx =-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du =∫[0--->π] (π-u
)f(
sinu)du =π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sin...
设
f(x)在
[
0,1
]
上连续,证明
:
∫
[0,pi]x
f(sinx)
dx=pi∫[0,pi/2]?
答：
∫(0,π)f(sinx)
dx
=∫(0,π
/
2)f(sinx)
dx+
∫(π
/
2,π)f(sinx)
dx。对后一个积分，再令x=π-y。∴∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(siny)dy。∴∫(0,π)f(sinx)dx=
2∫(0,π
/2)f(sinx)dx...
...∫ 0到派 x
f(sinx)
dx=派
∫0
到派/
2
f(sinx)dx
答：
题抄错了。楼上的最后一步也是错的 等号右边f里面，应该是
cosx
见参考资料 参考资料：http://www.duodaa.com/view.aspx?id=334
设
f(x)连续,证明(
积分区间为
0
到
2π
)
∫xf(cosx)
dx
=π∫f(sinx)
dx
答：
2011-03-27 1.设
f(x)在
区间[
0,1
]
上连续,证明
: ∫ 0到派 x... 3 2015-11-24
证明∫
(0,π/2)
f(sinx)
dx=∫(0,π/2)f(... 23 2016-09-08 求证∫(0到π) x
f(cosx)
dx=π/2∫(0到π) ... 2017-06-2...
函数f(x)在【0,1】上
一致连续,在1到正无穷上一致
连续,证明
:该
函数在零
...
答：
函数f(x)在【0,1】上
一致连续,在1到正无穷上一致
连续,证明
:该
函数在零
到正 我来答 你的回答被采纳后将获得:系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?
设
f(x)
为
连续函数,证明
:
∫(0,π)f(
丨
cosx
丨)dx
=2∫
(0,π/
2)f(sinx
...
答：
对1个积分，x=π/2-t ∫(
0,π
/2)
f(cosx)
dx==∫(π/
2,0
)
f(sinx)
d(-t
)=∫
(0,π/2)f(sint)dt=∫(0,π/2)f(sinx)dx 对2个积分，x=π-t ∫(π/
2,π
)f(-cosx)dx=∫(π/2,0)f(sint)d(-t...
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