求(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定积分

Question

如题所述

Answer 1

(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定积分是π/2。

∫(x+sinx)/(1+cosx)dx

=∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx

=∫[x/(2cos²(x/2))]dx+∫[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx

=∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx

=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx

=xtan(x/2)+C

所以原定积分

=xtan(x/2)|(0,π/2)

=π/2

扩展资料：

定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

原式

=xtan(x/2)|(0,π/2)

=π/2

Answer 3

你的错了把，那个最后的有括号，直接就把ln2抵消了，答案直接为π/2

Answer 4

Answer 5

最佳答案 第一个式子 中间应该是减号