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怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交
如题所述
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推荐答案 2013-11-28
思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0
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相似回答
实对称矩阵的特征向量相互正交
?为什么
答:
应该说是:实对称阵属于
不同特征值的的特征向量
是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
如何
证
对称矩阵
对应
不同特征值的特征向量正交
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到...
如何证明
一个
矩阵不同特征值
对应
特征向量正交
,是不是很麻烦过程_百度知 ...
答:
设c1, c2是两个A的
不同特征值
,x, y分别是其对应
的特征向量
,有A * x = c1 * xA * y = c2 * y分别取转置,并分别两边右乘y和x,得x' * A' * y = c1 * x' * yy' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y对应相减(c1 - c2) x' * y = x' * A' * y - y' * ...
为什么
矩阵不同的特征值
对应
的特征向量
是
相互正交
的呢
答:
你写错了,
对称阵不同
的
特征值
对应
的特征向量
是
相互正交
的。证明见下图。一般的
矩阵
这一结论不成立。
线性代数
证明
:
实对称矩阵
A的
不同特征值
所对应
的特征向量
a1,a2必
正交
答:
有了上述命题,若b1,b2为A的不同的
特征值
,且a1,a2分别为其对应
的特征向量
,那么 b1<a1,a2>=<b1a1,a2>=<Aa1,a2>=<a1,Aa2>=<a1,b2a2>=b2<a1,a2> 因为b1,b2不同,故<a1,a2>=0,即正交。或者你可以统一一起证明 b1<a1,a2>=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2...
(线性代数)
实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
答:
要求
的特征向量
一定与(1,-1,1)T正交,所以是X1-X2+X3=0的解。这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到,也就是(1,1,0)和(-1,01)。它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系。题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程。满足方程的所有非零解向量...
为什么
不同特征值的特征向量正交
答:
实对称矩阵不同
的
特征值
对应
的特征向量
满足线性无关且两两正交。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
为什么
实对称矩阵的特征向量
一定可以
正交
化
答:
设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
「
实对称矩阵
」的性质
答:
实对称矩阵
的丰富性质犹如瑰宝,以下是其中几个核心定理及其证明过程:复
特征值
为实数如果 \( A \) 是实对称矩阵,其特征值 \( \lambda \) 对应
的特征向量
\( v \),则有 \( Av = \lambda v \)。由于 \( A^T = A \),我们有 \( \lambda v^T = v^T A = \lambda^T v^T \...
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